Выбор оптимального периода стажа

для определения размера пенсии

 

 

Новый Закон Украины " Про загальнообов'язкове державне пенсійне страхування " № 1058-IV от 09.07.2003 для определения размера пенсии предоставляет работнику право выбора любых " 60 календарних місяців страхового стажу підряд до 1 липня 2000 року, незалежно від та за весь період страхового стажу починаючи з 1 липня 2000 року" (первый абзац ч.1 ст.40).

Как и в более ранних законах о пенсионном обеспечении предполагается, что выбор периода — дело несложное и вариантов не так уж много. Однако необходимо отметить, что выбор приходится делать до расчета и получения сведений о заработках. При стабильной экономике и плавно изменяющихся окладах возможно и оправдан простой выбор последних лет работы.

Однако в наших условиях это не совсем правильно и на самом деле это не такая уж тривиальная задача. Подсчитаем количество вариантов выбора при наличии страхового стажа в G = S + P месяцев, из которых S месяцев до 1.07.2000г. и P месяцев после 1.07.2000г. Тогда общее количество вариантов выбора периода в 60 месяцев составит

 

K_s  =  S  – 60 + 1                                                                (1)

 

С вступлением в силу с 1.01.2004г. нового закона рассматриваемая задача дополнительно усложняется. Во-первых, методикой осовременивания прошлых заработков. В соответствии с этой методикой учитывается не сумма заработков за какой-либо период, а среднее от коэффициентов заработка. Сами эти коэффициенты вычисляются как отношение личного заработка за месяц к “середньої заробітної платі працівників,  зайнятих у галузях економіки України,  за місяць,  за який розраховується  коефіцієнт заробітної плати (доходу)”.

Второе усложнение заключается в том, что (при назначении пенсии) теперь не только можно выбирать период для учета, но также можно дополнительно указать, что “виключається період до 60 календарних місяців підряд за умови, що зазначений  період становить не більше ніж 10 відсотків тривалості страхового стажу” (абзац третий ч.1 Ст.40) . Это уже не просто период фиксированной величины — здесь говорится о периоде не более некоторой величины  E, причем E ≤ min(60; G/10).

Количество вариантов исключений периода длиной в  i  месяцев (i ≤ E) из учетного периода в G месяцев составит :

 

E_si  =  P + 60  –  i  +  1                                                                  (2)

 

А количество вариантов исключений из периода в G месяцев получается как сумма этих величин для всех значений   i  от 1 до E и составит

 

                         E_s  = (2*P – E + 121)*E / 2                                                       (3)

 

 

  Поскольку (3) применяется для каждого из вариантов выбора (1), то общее количество вариантов получается таким:

 

K_v  =  (S  – 59) + (S  – 59)* (2*P – E + 121)*E / 2                             (5)

 

или после преобразований:

 

K_v  =  (S  – 59)*( 1 +  (2*P – E + 121)*E / 2 )                                                     (6)

 

Обозначения:

 

K_v  - количество вариантов выбора;

S    - количество месяцев страхового стажа до 1.07.2000г.;

P    - количество месяцев страхового стажа начиная с 1.07.2000г.;

E  - допустимое количество месяцев исключаемого периода, E ≤ min(60; G/10).

  

Например, для стажа в 40 лет, т.е. в 480 месяцев, из которых  P  = 48 находятся в персонифицированном периоде (это 3,5 года от 1.07.2000г. до 31.12.2003г.),  S = 452 месяцев — до 1.07.2000г., допустимо исключить до E = 48 месяцев, по этим формулам получаем 1 594 401  вариантов, т.е. более полутора миллионов.

Конечно, существенное сокращение числа вариантов дает априорное исключение из рассмотрения ранних лет стажа, времени учебы, службы в армии и т.п. периодов,  когда доходы были минимальны или вообще отсутствовали. Но даже при таком исключении части стажа из остающихся, например,  200 месяцев существует 572 037, т.е. более полумиллиона вариантов. На генерацию такого количества вариантов в среде Excel Basic на современном компьютере требуется несколько минут.

 

Следует отметить, что при выводе формулы некоторые варианты фактически одинаковы. Так при выборе исключаемого периода в самом конце выбранного периода в 60 месяцев в расчете будут участвовать в точности те же месяцы, что и при выборе 60 месяцев раньше на количество исключаемых месяцев и выборе исключаемых месяцев в самом начале периода. Количество таких вариантов можно выразить формулой

 

K_d  =  (S  – 59) * E                                                         (7)

 

Откуда следует, что количество одинаковых вариантов не превосходит 3,3% и составляет примерно 1,5% от всего числа вариантов.

 

Далее следует отметить, что при выборе варианта нужно максимизировать не сумму коэффициентов, а средний коэффициент на множестве учитываемых месяцев. Конечно, при фиксированной величине выбираемого периода, это то же самое. Однако величина исключаемого периода тоже является параметром выбора. Из этих замечаний следует, что рассматриваемая задача является трехпараметрической нелинейной задачей оптимизации, т.е. задачей нелинейного математического программирования.

 

В заключение напомню еще раз, что подобный выбор предполагается делать при запросе в бухгалтерии справки о доходах, т.е. до расчета, «в темную» или на основании «общих соображений», советов бухгалтеров или специалистов отделов пенсионного обеспечения, которые в принципе даже не представляют всей сложности и серьезности задачи.